奇数与偶数的运算,什么叫奇数

可以被 2 整除的 整数 称为 偶数,不能被 2 整除 的 整数 称为 奇数。

偶数有: 0, ±2,±4,±6,±8,…

奇数有:±1,±3,±5,±7,±9,…

偶数表示为 2k,奇数表示为 2k + 1 或 2k -1,其中 k 是 整数。

对于正奇数 序列:

1,3,5,…,2k – 1,…(k >0)

根据等差数列,部分和公式,有:

S_k=(1+2k-1)k/2=k²

因此,每一个奇数 都是 (相邻)两个 平方数之差,即,

2k-1 =S_k – S_{k-1} =k²-(k-1)²

这符合 平方差公式:

k²-(k-1)²=(k-k+1)(k+k-1)=2k-1

奇偶运算性质:

因为 2k ±2m =2(k±m) 所以:偶±偶 = 偶;

因为 (2k +1) ±(2m+1)=2(k±m) 或 2(k±m +1) 所以:奇±奇=偶;

因为 (2k +1) ±2m=2(k±m)+1 所以:奇±偶=奇;

因为 2k±(2m+1)=2(k±m) ±1 所以:偶±奇=奇;

因为 (2k)×n =n×(2k)= 2(kn) 所以:偶×整=整×偶=偶;(这说明,相邻两个整数的乘积必然是偶数,即,a(a+1) 是偶数。)

因为 (2k+1) ×(2m+1) =2k(2m+1) +2m+1 = 2(k(2m+1) +m)+1 所以:奇×奇=奇。

整数中,个位为1,3,5,7,9的数为奇数;个位为0,2,4,6,8的数为偶数。

换句话说,奇数就是不能除尽2的,偶数就是2的倍数。

拓展资料

奇数跟偶数的性质

1、两个连续整数中必是一个奇数一个偶数;

2、奇数与奇数的和或差是偶数;偶数与奇数的和或差是奇数;任意多个偶数的和都是偶数;单数个奇数的和是奇数;双数个奇数的和是偶数;

3、两个奇(偶)数的和或差是偶数;一个偶数与一个奇数的和或差一定是奇数;

4、除2外所有的正偶数均为合数;

5、相邻偶数最大公约数为2,最小公倍数为它们乘积的一半;

6、奇数与奇数的积是奇数;偶数与偶数的积是偶数;奇数与偶数的积是偶数;

7、 偶数的个位一定是0、2、4、6或8;奇数的个位一定是1、3、5、7或9;

8、任何一个奇数都不等于任何一个偶数;若干个整数的连乘积,如果其中有一个偶数,乘积必然是偶数;

9、偶数的平方被4整除,奇数的平方被8除余1。

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